[Kotlin / DP] BOJ - 이친수

https://www.acmicpc.net/problem/2193

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친 수(pinary number)라 한다. 이친 수는 다음의 성질을 만족한다.
이친 수는 0으로 시작하지 않는다. 이친 수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친 수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친 수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

케이스를 몇 번 조사해서 점화식을 통해 풀어내야하는 DP 문제입니다.

1자리의 경우 -> 1 -> 1개
2자리의 경우 -> 10 -> 1개

3자리의 경우 -> 100, 101 -> 2개

4자리의 경우 -> 1000, 1010, 1001 -> 3개

5자리의 경우 -> 10000, 10001, 10010, 10100, 10101 -> 5개
6자리의 경우 -> 100000, 100001, 100010, 100100, 101000, 101010, 101001, 100101 -> 8개

 

여기서 규칙을 찾아보면 arr[i] = arr[i - 2] + arr[i - 1]이 성립되는 것을 찾으실 수 있습니다.

이제 이것을 코드로 구현하면 되겠습니다.

fun main() {
    val br = System.`in`.bufferedReader()
    val n = br.readLine().toInt()
    val dp = Array(n + 1) { 0L }
    dp[1] = 1

    for (i in 2..n) {
        dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]
    }
    println(dp[n])
}